九九八十一照算 九九八十一照算为什么结果总是81

九九八十一照算 九九八十一照算为什么结果总是81

九九八十一照算是一种古老的数学游戏，它的规则很简单：先选一个两位数，然后把这个数的十位和个位分别相加，再把这个数的十位和个位分别相乘，最后把这两个结果相加。不断重复这个过程，直到得到一个两位数，这个两位数就是81。这个游戏看起来很神奇，但其实它有一个简单的数学解释。

数学解释一：数根

我们知道，一个正整数的数根是它各位数字的和，如果这个和大于等于10，那么再把各位数字相加，一直重复这个过程，直到得到一个小于10的数字，这个数字就是这个正整数的数根。比如，123的数根是1+2+3=6，而456的数根是4+5+6=15，然后再把1+5=6，所以456的数根是6。

现在我们来看九九八十一照算。假设我们选的两位数是ab，那么它的十位是a，个位是b。根据游戏规则，我们先把a和b相加，得到a+b。然后再把a和b相乘，得到ab。最后把这两个结果相加，得到a+b+ab。

如果我们把这个结果的数根算出来，就会发现它总是9。比如，如果ab=23，那么a+b=2+3=5，ab=23=6，所以a+b+ab=5+6=11，然后1+1=2，所以这个结果的数根是2。如果我们把这个结果再次带入到上面的公式中，就会发现它又变成了9。比如，2+9+29=29，2+9=11，1+1=2，所以这个结果的数根是2，但是如果我们再次带入公式中，就会发现它又变成了9。这个过程会一直重复下去，直到最终得到的结果是81，因为81的数根是9。

九九八十一照算的结果总是81，是因为它的公式中包含了数根为9的数字。

数学解释二：数学归纳法

除了数根的解释之外，九九八十一照算还有一个更深入的数学解释，那就是数学归纳法。数学归纳法是一种证明数学命题的方法，它的基本思想是：如果一个命题在某个条件下成立，并且在满足这个条件的所有情况下都成立，那么这个命题就对所有情况都成立。

现在我们来证明九九八十一照算的结果总是81。我们可以验证当选的两位数是81时，结果确实是81。这就是基础情况。

接下来，我们假设当选的两位数是ab时，结果总是81。现在我们要证明当选的两位数是cd时，结果也总是81。根据游戏规则，cd的十位是c，个位是d。我们把c和d相加，得到c+d。然后再把c和d相乘，得到cd。最后把这两个结果相加，得到c+d+cd。

根据我们的假设，当选的两位数是ab时，结果是81。也就是说，a+b+ab=81。我们可以把c和d分别替换成a和b，得到c+d+cd=a+b+ab=81。当选的两位数是cd时，结果也总是81。

根据数学归纳法，我们已经证明了当选的两位数是任意数时，结果都是81。九九八十一照算的结果总是81。

九九八十一照算是一种有趣的数学游戏，它的结果总是81。这个结果可以用数根或数学归纳法来解释，但无论哪种解释，都说明了这个游戏中隐藏的数学规律。这个规律不仅可以帮助我们更好地理解数学，还可以让我们在生活中更加灵活地运用数学知识。

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